a、b是兩條異面直線(xiàn)，則“a⊥b”是“存在經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面”（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先判斷出“a⊥b”成立時(shí)“存在經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面”成立；反之若“存在經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面”成立，也能推出“a⊥b”一定成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：若“a⊥b”成立，因?yàn)閍、b是兩條異面直線(xiàn)，所以直線(xiàn)a與a，b的共垂線(xiàn)段所確定的平面與b垂直，
所以“存在經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面”成立；
反之若“存在經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面”，不妨設(shè)平面為α，則有b⊥α，有a?α，所以“a⊥b”一定成立，
所以“a⊥b”是“存在經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面”充要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該兩邊互推，然后利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、a、b是兩條異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c是空間任意一條直線(xiàn)，則c（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線(xiàn)，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確的命題是
（2）（4）
（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線(xiàn)，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線(xiàn)，a⊥b，點(diǎn)P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿(mǎn)足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線(xiàn)c一定滿(mǎn)足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線(xiàn)c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有
②④
②④
（把所有正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直線(xiàn)a、b和平面α、β、γ，則在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　　）

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