已知△ABC中，A、B的坐標分別為（0，2）和（0，-2），若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
9
+
y2
5
=1（y≠0）
B、
x2
5
+
y2
9
=1（x≠0）
C、
x2
36
+
y2
20
=1（y≠0）
D、
x2
32
+
y2
36
=1（x≠0）
分析：根據(jù)三角形的周長及|AB|=4，可得|AC|+|BC|=6＞|AB|，根據(jù)橢圓的定義知頂點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，待定系數(shù)法求橢圓的方程．
解答：解：∵|AB|=4，三角形的周長為10，∴|AC|+|BC|=10-4=6＞|AB|，
根據(jù)橢圓的定義知，頂點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且 c=2，a=3，
b=
9-4
=
5
，故橢圓的方程為
y2
9
+
x2
5
=1，
故選 B．
點評：本題考查根據(jù)橢圓的定義，用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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