△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=
3
，BC=
7
，則
AO
•
BC
等于（　�。�
分析：由AB，AC及BC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，即A為直角，可得BC為圓的直徑，O為BC中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)BC的長求出AO及CO的長，再由AC的長，在三角形AOC中設(shè)出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出所求的式子，利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵AB=2，AC=
3
，BC=
7
，
∴BC2=AB2+AC2，
∴A=
π
2
，
∴BC為圓的直徑，O為斜邊BC的中點，
∴CO=BO=AO=
1
2
BC=
7
2
，又AC=
3
，
設(shè)∠AOC=α，
由余弦定理得：cosα=
AO2+CO2-AC2
2AO•CO
=
1
7
，
則
AO
•
BC
=|
AO
|•|
BC
|cos（π-α）=
7
2
×
7
×（-
1
7
）=-
1
2
．
故選C
點評：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點P為圓M上異于A、B的任意一點，過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
于點Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過點C（異于點A，B），直線x=2交直線AC于點R，線段BR的中點為D，試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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