必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點B，且．

（1）求棱與BC所成的角的大��；

（2）在棱上確定一點P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

則 ，

，．

，

故與棱BC所成的角是．     ………………………4分

（2）設(shè)，則．

于是（舍去），

則P為棱的中點，其坐標(biāo)為．  …………6分

設(shè)平面的法向量為n1，

則

故n1．  ……………………………………8分

而平面的法向量是n2=(1,0,0)，則，

故二面角的平面角的余弦值是．……………10分

 

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已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
（1）若點F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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（1）若點F到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
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（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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