Question

已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|

1

x-a

＞0}，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求P∩Q，并在數(shù)軸上表示出來；
（2）如果P∩Q=Q，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合P，代入a的值求解分式不等式化簡(jiǎn)Q，然后直接利用交集運(yùn)算求解；
（2）求解分式不等式化簡(jiǎn)Q，由P∩Q=Q，利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得到a的范圍．

解答： 解：（1）由x（x-1）≥0，得x≤0或x≥1．
則P={x|x（x-1）≥0}={x|x≤0或x≥1}，
當(dāng)a=-1時(shí)，

1

x-a

＞0化為

1

x+1

＞0，解得x＞-1．
∴Q={x|

1

x-a

＞0}={x|x＞-1}．
∴P∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|x＞-1}={x|-1＜x≤0或x≥1}．
如圖，

（2）∵Q={x|

1

x-a

＞0}={x|x＞a}，
P={x|x（x-1）≥0}={x|x≤0或x≥1}，
又P∩Q=Q，
∴a≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，考查了二次不等式和分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．