已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．
（1）求的解析式及值域；
（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（1），值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a8/1/oanrc.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）；（3）存在，使的定義域和值域分別為和.

解析試題分析：（1）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，得，又由，可求，從而求得，進(jìn)而得出函數(shù)的值域；
（2）首先對集合進(jìn)行分類：①；②；然后根據(jù)二次函數(shù)圖像以及根的分布情況，分別確定實(shí)數(shù)的取值范圍；最后將這兩類情況的實(shí)數(shù)的取值范圍取并集即可；
（3）由函數(shù)的最大值，確定，從而知當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).若滿足題設(shè)條件的存在，則，從而可求的值.  
試題解析：（1）                    
又方程，，即有等根，
，即，從而，.                                                    
又，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a8/1/oanrc.png" style="vertical-align:middle;" />.               
（2），
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得；
②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對稱軸，要，只需，解得， . 
綜合①②，得.
（3），則有，.
又因?yàn)閷ΨQ軸，所以在是增函數(shù)，即，
解得，.
∴存在，使的定義域和值域分別為和.
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

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函數(shù)的最小值是，在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，又：圖象過點(diǎn)，
求（1）函數(shù)解析式，
（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，．
（1）若，求在 上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

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已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有　　　　.

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