Question

設(shè)p：q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解根式不等式，我們可以求出滿足命題p的集合P，解二次不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0，我們可以求出滿足命題q的集合Q，進而根據(jù)p是q的充分而不必要，我們可得P?Q，進而根據(jù)集合子集的定義，我們可以構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，解不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：解不等式得：≤x≤1
故滿足命題p的集合P=[，1]
解不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1
故滿足命題q的集合Q=[a，a+1]
若p是q的充分而不必要條件，
則P?Q
即
解得0≤a≤
故實數(shù)a的取值范圍是
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的性質(zhì)，根式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的性質(zhì)，結(jié)合已知中p是q的充分而不必要條件，得到P?Q，進而將問題轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系中的參數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略根式的被開方數(shù)大于0，而將P錯解為（-∞，，1]