Question

在(2-

x

)12的展開式中不含x⁶項的系數(shù)的和為（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由(2-

x

)12二項展開式的通項T_r+1=

C

r 12

•2^12-r•（-1）^r•x

r

2

即可求得展開式中含x⁶項的系數(shù)，從而可得展開式中不含x⁶項的系數(shù)的和．

解答：解：∵(2-

x

)12二項展開式的通項T_r+1=

C

r 12

•2^12-r•（-1）^r•x

r

2

，
∴展開式中含x⁶項的系數(shù)為：

C

12 12

•2⁰•（-1）¹²=1，
令x=1得展開式中所有項的系數(shù)的和為：(2-

1

)12=1，
∴展開式中不含x⁶項的系數(shù)的和為：1-1=0．
故選B．

點評：本題考查二項式定理，考查賦值法與間接法，先求得展開式中含x⁶項的系數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．