1．空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E、F分別為BC、AD的中點，求EF和AB所成的角．

2．在本題中，若AB與CD所成的角是60°，那么EF與AB所成的角是多少度？

答案：
解析：

　　1．

　　2．60°

　　思路分析：根據(jù)定義，找到兩異面直線所成的角是關(guān)鍵，而解決立體幾何問題的基本思想是將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，由此可選取BC或AD的中點．


提示：

　　(1)求異面直線所成的角關(guān)鍵在于將異面直線平移成相交直線．

　　(2)構(gòu)造異面直線所成角的方法常有：①過其中一條直線上的已知點(往往是特殊點)，作另一條直線的平行線，使異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題)；

　�、诋敭惷嬷本�依附于某幾何體，且直接對異面直線平移有困難時，可利用該幾何體的特殊點，將兩條異面直線分別平移相交于該點；

　�、弁ㄟ^構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線．

　　(3)求兩異面直線所成的角的一般步驟：

　�、贅�(gòu)造：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；

　�、谧C明：證明作出的角就是要求的角；

　�、塾嬎悖呵蠼侵�，常利用三角形；

　�、芙Y(jié)論．

　　也可用“一作”“二證”“三求解”來概括．


練習冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　�。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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