若正實數(shù)x、y滿足4x+y=1，則log2x+log2y的最大值為
-4
-4
．
分析：利用對數(shù)的運算和單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵正實數(shù)x、y滿足4x+y=1，
∴l(xiāng)og2x+log2y=lo
g
(xy)
2
=lo
g
(
4xy
4
)
2
=lo
g
(4xy)
2
-2≤lo
g
(
4x+y
2
)2
2
-2=lo
g
1
4
2
-2=-4．當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=
1
2
時取等號．
故答案為-4．
點評：熟練掌握對數(shù)的運算和單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數(shù)f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π
其中正確的結(jié)論的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數(shù)f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結(jié)論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
4
y
=1，且不等式x+
y
4
＜m2-3m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-1，4）
B、（-∞，-1）∪（4，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出以下結(jié)論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量，，兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則+=；
（4）函數(shù)f（x）=為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結(jié)論的序號是：    （寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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