【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事,并且逐漸影響到國際電子商務行業(yè).某商家為了準備2018年雙十一的廣告策略,隨機調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時間,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
由頻率分布直方圖可以認為,這10天網(wǎng)購所花的時間近似服從,其中用樣本平均值代替,.
(Ⅰ)計算樣本的平均值,并利用該正態(tài)分布求.
(Ⅱ)利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體,將這10天網(wǎng)購所花時間在小時內(nèi)的人定義為目標客戶,對目標客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機抽取10000名淘寶客戶,記為這10000人中目標客戶的人數(shù).
(i)求;
(ii)問:10000人中目標客戶的人數(shù)為何值的概率最大?
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,,.
【答案】(Ⅰ)0.6826.(Ⅱ)(i)4772.(ii)4772.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)公式,求解,在根據(jù)服從,即可求得的值;(Ⅱ)(i)根據(jù)正態(tài)分布,求得任抽1個淘寶客戶是目標客戶的概率為,再根據(jù)公式,即可求解期望;
(ii)服從,得到,設時概率最大,列出不等式組,即可求解,得到結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)因為 ,
從而服從,因為,從而 .
(Ⅱ)(i)任抽1個淘寶客戶,該客戶是目標客戶的概率為
.
現(xiàn)若隨機抽取10000名淘寶客戶,記為這10000人中目標客戶的人數(shù),從而服從,所以.
(ii)服從,
.
若當時概率最大,
則有,即,解得,
故10000人中目標客戶的人數(shù)為4772的概率最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機抽測 株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;
(2)若從這批樹苗中隨機選取 株,記 為高度在 的樹苗數(shù)列,求 的分布列和數(shù)學期望.
(3)若變量 滿足且 ,則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72,請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個,并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象如圖,是的導函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大,過點的切線的傾斜角最小,又因為點的切線的斜率,點的切線斜率,直線的斜率,故,應選答案C。
點睛:本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識的綜合運用。求解時充分借助題設中所提供的函數(shù)圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個過程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知、為雙曲線:的左、右焦點,點在上,,則( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標;
(Ⅱ)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x-在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點,焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點,交圓于兩點,在第一象限,在第四象限.
(1)求拋物線的方程;
(2)是否存在直線使是與的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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