若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點(diǎn)”的是（　�。�
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）
分析：由“中位點(diǎn)”的意義，若給出的曲線是中心對(duì)稱圖形且對(duì)稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點(diǎn)”，而據(jù)此可判斷（1）（3）（4）滿足．（2）曲線雖然是中心對(duì)稱圖形，但是對(duì)稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)性，曲線沒有有“中位點(diǎn)”．
解答：解：由“中位點(diǎn)”的意義，若給出的曲線是中心對(duì)稱圖形且對(duì)稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點(diǎn)”，而（1）（3）（4）都是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心也在圖象上，因此曲線（1）（3）（4）都有“中位點(diǎn)”．
（2）曲線雖然是中心對(duì)稱圖形，但是對(duì)稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)性，因此不滿足：曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
AB
=
BC
，即曲線沒有有“中位點(diǎn)”．
綜上可知：只有（1）（3）（4）曲線上有有“中位點(diǎn)”．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義、具有中心對(duì)稱圖形且對(duì)稱中心在圖象上的曲線的性質(zhì)，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f（x）=
g(x)
x
．若曲線y=f（x）上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“好點(diǎn)”，下列曲線（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好點(diǎn)”的曲線個(gè)數(shù)是
3
3
．

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