已知|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
b
的夾角為45°,若向量(λ
a
+
b
)⊥(
a
b
),則實(shí)數(shù)λ的值為
-11±
85
6
-11±
85
6
分析:先利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出
a
b
的值,再由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得(λ
a
+
b
)•(
a
b
)=0,解方程求得實(shí)數(shù)λ的值.
解答:解:∵已知|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
b
的夾角為45°,
a
b
=
2
•3cos45°=3.
由向量(λ
a
+
b
)⊥(
a
b
),可得 (λ
a
+
b
)•(
a
b
)=0,即 λ
a
2
+(λ2+1)
a
b
b
2
=0,
即 2λ+3(λ2+1)+9λ=0,解得 λ=
-11±
85
6
,
故答案為
-11±
85
6
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),屬于中檔題.
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在△ABC中,已知a=
2
,b=2,B=45°,則角A=( 。

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2
,C=
π
4
,求角A、B和邊c.

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(2007•寶山區(qū)一模)已知|
a
| =2
,|
b
| =
2
,
a
b
的夾角為45°,要使λ
b
-
a
a
垂直,則λ=
2
2

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在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,試證明△ABC為銳角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|
=2,|
b
|
=3,|
a
-
b
|
=
7
,則向量
a
與向量
b
的夾角是(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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