在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, PD=3，（1）證明   （2）證明
（3）求四棱錐的體積。
解：（1） 證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又由題設(shè)知E為PC的中點(diǎn)，故,
又,
所以
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172814139485.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以
由（1）知，,
故
（3）四棱錐的體積為2
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖，已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn)，且底面
，點(diǎn)，分別在棱上，且 。 。 

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；
（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

 
如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，在線段上且．

（I）證明：面；
（II）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

（1）求證：BG面PAD；
（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，不一定成立的為
A．AC⊥BEB．AC//截面PQMN
C．異面直線PM與BD所成的角為45°D．AC=BD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題8分）已知正方體，求：

（1）異面直線與所成的角；
（2）證明：直線//平面C
（3）二面角D— AB—C的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H為BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．設(shè)地球半徑為R，如果A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為                                                                                                 （   ）
A．     B．      C．                  D．

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