Question

有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)四個(gè)數(shù)依次為x，y，12-y，16-x．根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)知

x+(12-y)=2y，① y(16-x)=(12-y)2，②

，由此能求出這四個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)四個(gè)數(shù)依次為x，y，12-y，16-x．
依題意，有

x+(12-y)=2y，① y(16-x)=(12-y)2，②

由①式得x=3y-12．③
將③式代入②式得y（16-3y+12）=（12-y）2，
整理得y²-13y+36=0．
解得y₁=4，y₂=9．
代入③式得x₁=0，x₂=15．
從而得所求四個(gè)數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．