Question

在12個(gè)產(chǎn)品中含有2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品，若以ξ表示取出次品個(gè)數(shù)
（1）求ξ的分布列；
（2）求至少一件次品的概率．

Answer 1

分析：（1）依題意ξ的可能取值為0，1，2．因此分別計(jì)算P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），再將運(yùn)算出結(jié)果列成二維表格，可得ξ的分布列；
（2）“至少一件次品”的對立事件為“沒有次品”，用獨(dú)立重復(fù)事件同時(shí)發(fā)生的概率可以算出其概率，記“至少一件次品”為事件A，則  P（A）=1-P（

.

A

）=

5

11

．

解答：解：（1）由題意知隨機(jī)變量ξ可以取0，1，2，
∵當(dāng)ξ=0時(shí)表示沒有抽到次品，
∴P（ξ=0）=

C 3 10

C 3 12

=

6

11

，
∵當(dāng)ξ=1時(shí)表示抽到次品數(shù)是一個(gè)，
∴P（ξ=1）=

C 2 10 C 1 2

C 3 12

=

9

22

，
∵ξ=2時(shí)表示抽到次品數(shù)是兩個(gè)
∴P（ξ=2）=

C 1 10 C 2 2

C 3 12

=

1

22

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	0	2
P	6 11	9 22	1 22

（2）求一件或兩件次品的概率為：P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

5

11

    故至少有一件次品的概率為

5

11

點(diǎn)評：此題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列的問題，屬于基礎(chǔ)題．判斷出隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，用組合數(shù)公式算出第種情形下的概率是解決本題目的關(guān)鍵，同學(xué)們需要注意多分析題目隱含條件．