已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，則f(1)+f(
1
2
)+f(
1
4
)+f(
1
8
)的值為（　�。�
分析：利用已知條件，求出f(1)，f(
1
2
)，f(
1
4
)，f(
1
8
)，即可求出f(1)+f(
1
2
)+f(
1
4
)+f(
1
8
)的值．
解答：解：由題意f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，
所以f（1•1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，
f（2•
1
2
）=f（1）=2f（
1
2
）+
1
2
f（2）=0，∴f（
1
2
）=-
1
2
，
f（2•
1
4
）=2f（
1
4
）+
1
4
f（2）=-
1
2
，∴f（
1
4
）=-
1
2
，
f（
1
2
•
1
4
）=
1
2
f（
1
4
）+
1
4
f（
1
2
）=
1
2
×(-
1
2
)+
1
4
×(-
1
2
)=-
3
8
，f（
1
8
）=-
3
8
，
所以f(1)+f(
1
2
)+f(
1
4
)+f(
1
8
)=0-
1
2
-
1
2
-
3
8
=-
11
8
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，通過循環(huán)求值求解函數(shù)的值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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