（12分）已知函數(shù)f(x)=ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
（1）證明：a＞0；
（2）若z=a+2b，求z的取值范圍。
（1）見解析（2）
求函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ax2－2bx+2－b

（1）由函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f’(x)=0的兩個(gè)根。所以f’(x)=a(x－x1)(x－x2)
當(dāng)x＜x1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f′(x)＞0，由x－x1＜0，x－x2＜0得a＞0
（2）在題設(shè)下，0＜x1＜1＜x2＜2等價(jià)于即
化簡得此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍ob上三條直線：2－b=0，a－3b+2=0，4a－5b+2=0，所圍成的ABC的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：A.
在這三點(diǎn)的值依次為，所以z的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc，其導(dǎo)函數(shù)為f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M。
（Ⅰ）如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值；
（Ⅱ）若∣b∣>1，證明對(duì)任意的c，都有M>2；
（Ⅲ）若M≥K對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值
（2）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn), 且, 其中, 則求的值
（3）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù).
(1)    設(shè)，求函數(shù)的極值；
(2)若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在點(diǎn)處有極值,則的單調(diào)增區(qū)間是
A．B．C．D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=f(x)=lnx－x,在區(qū)間(0,e］上的最大值為
A．1－eB．－1C．－eD．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


若對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍（  ）
A．B．C．D．

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