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設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是   (　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)              B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)          D．(－∞，－3)∪(0,3)

D

解析　f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，

∴f(x)·g(x)為奇函數．

當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0.

即x＜0時，[f(x)·g(x)]′＞0.

∴f(x)·g(x)為增函數，且f(－3)·g(－3)＝0.

根據函數性質可知，f(x)·g(x)＜0的解集為

(－∞，－3)∪(0,3)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：哈師大附中2008-2009年度高二下學期第一次月考考試數學試卷　文科 題型：022

設f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于零的可導函數，且(x)g(x)－f(x)(x)＜0，則當a＜x＜b時，下列結論正確的有________．(寫出所有正確結論的序號)

①f(x)g(x)＞f(b)g(b)

②f(x)g(a)＜f(a)g(x)

③f(x)g(b)＞f(b)g(x)

④f(x)g(x)＜f(a)g(a)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)、g(x)都是單調函數，有如下四個命題，其中正確的命題為（    ）

①若f(x)單調遞增，g(x)單調遞增，則f(x)-g(x)單調遞增  ②若f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，則f(x)-g(x)單調遞增  ③若f(x)單調遞減，g(x)單調遞增，則f(x)-g(x)單調遞減  ④若f(x)單調遞減，g(x)單調遞減，則f(x)-g(x)單調遞減

A.①③               B.①④              C.②③                D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)、g(x)在［a,b］上可導,且f′(x)＞g′(x),則當a＜x＜b時,有(    )

A.f(x)＞g(x)                               B.f(x)＜g(x)

C.f(x)+g(a)＞g(x)+f(a)              D.f(x)+g(b)＞g(x)+f(b)

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科目：高中數學 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高三第二次模擬考試數學（理） 題型：選擇題

設f(x)、g(x)是R上的可導函數，分別是f(x)、g(x)的導函數，且，則當時，有（    ）

A． f(x)g(x)>f(b)g(b)         B． f(x)g(a)>f(a)g(x) 

C． f(x)g(b)>f(b)g(x)         D． f(x)g(x)>f(a) g(a)

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設f(x)，g(x)都是定義在R上的單調函數，有如下四個命題：
①若f(x)單調遞增，g(x)單調遞增，則f(x)·g(x)單調遞增；
②若f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，則f(x)-g(x)單調遞增；
③若f(x)單調遞減，g(x)單調遞增，則f(x)-g(x)單調遞減；
④若f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，則f(x)·g(x)單調遞減．

其中正確命題個數為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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