Question

類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁BC的3個側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB₁A₁與BCC₁B₁所成的二面角的平面角）    ．

Answer 1

【答案】分析：類比三角形的余弦定理，利用類比的方法寫出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁BC的3個側(cè)面面積之間的關(guān)系式即可．
解答：解：根據(jù)題意得：S_△A1C1C²=S_△BB1A1²+S_{四邊形BCC1B1}²-2S_△BB1A1•S_{四邊形BCC1B1}•cosθ．
故答案為：S_△A1C1C²=S_△BB1A1²+S_{四邊形BCC1B1}²-2S_△BB1A1•S_{四邊形BCC1B1}•cosθ
點評：此題考查了余弦定理，利用了類比推理，弄清余弦定理的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．