已知⊙O中，AB＝AC，D是BC延長線上的一點，AD交⊙O于E，求證：AB2＝AD·AE．

答案：
解析：

　　證明：因為AB＝AC，

　　所以AB＝AC．

　　所以∠ABD＝∠AEB．

　　在△ABE和△ADB中，∠BAE＝∠DAB，∠AEB＝∠ABD．

　　所以△ABE∽△ADB．

　　所以＝，

　　即AB2＝AD·AE．

　　分析：由欲證的乘積式寫成比例式，找到應該證明相似的三角形，利用同弧所對的圓周角相等的概念證明．


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如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

(Ⅰ)求證：BC⊥A1D

(Ⅱ)求證：平面A1BC⊥平面A1BD

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科目：高中數(shù)學 來源：大綱版2012屆高三上學期單元測試(5)數(shù)學試題 題型：044

已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a(a＞0)，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(如圖)問題否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值，若不存在，請說明理由．

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21. 已知常數(shù)a>0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖）.問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.已知常數(shù)a>0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB的中點.點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖）.問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（浙江卷）解析版 題型：解答題

 如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2

（Ⅰ）證明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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