設定義在R上的函數(shù)f（x）=若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=    ．
【答案】分析：由函數(shù)的解析式易知f（x）的圖象關于直線x=1對稱．從而得出f2（x）+bf（x）+c=0必有一根使f（x）=1，不妨設為x1，而x2，x3關于直線x=1對稱，于是求得x1+x2+x3的值．
解答：解：易知f（x）的圖象關于直線x=1對稱
對于方程f2（x）+bf（x）+c=0，是一個關于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程僅有一根，則必有
f（x）=1，此時x1，x2，x3三個數(shù)中有一個是1，另兩個關于x=1對稱，此時有 x1+x2+x3=3
若關于f（x）的一元二次方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩個根，則必有f（x）=1與f（x）=m≠1
此時f（x）=1的根為1，f（x）=m≠1有兩根，且此兩根關于x=1對稱，此時有x1+x2+x3=3
綜上知x1+x2+x3=3
故答案為3．
點評：數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質；另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　　）
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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