Question

8．三條直線l₁：x+y+a=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：ax+y+1=0能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得任二直線都相交，且三直線不共點(diǎn)，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意可得任二直線都相交，則$\frac{a}{1}$≠$\frac{1}{a}$，且 $\frac{a}{1}$≠1，∴a≠±1．
由于三直線不共點(diǎn)，故 $\left\{\begin{array}{l}{x+ay+1=0}\\{x+y+a=0}\end{array}\right.$的交點(diǎn)不在ax+y+1=0上，
即a（-1-a）+1+1≠0，即 a²+a-2≠0，即（a+2）•（a-1）≠0，
解得 a≠-2，且 a≠1．
綜合上述結(jié)果，此三直線構(gòu)成三角形的條件是a≠±1，且a≠-2．

點(diǎn)評 本題主要考查兩條直線相交的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．