矩形ABCD的邊長分別為a、b,P是CD的中點，把矩形ABCD沿AP、BP折成一個三棱錐的三個側(cè)面，求這三個側(cè)面中面積最大的側(cè)面與底面所成的二面角的正弦值.

 

答案：
解析：

解：由原圖可知△PAB的面積最大.

在如圖三棱錐P—ABC中，

∵PC⊥BC，PD⊥DA，

∴PC（D）⊥面ABC（D）.

∴作PQ⊥AB于Q，連結(jié)CD，

∴CQ⊥AB.

∴∠PQC為側(cè)面PAB與底面ACB所成的二面角的平面角.

∵PA=PB，PQ⊥AB，

∴PQ為AB邊上的中線，

∴PQ=b,

∵PC=,∴sinPQC=

 


練習冊系列答案
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（2008•杭州二模）正方形ABCD的邊長是2，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）．M為矩形AEFD內(nèi)一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為
1
2
，那么點M到直線EF的距離為
2
2
2
2
．

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正方形ABCD的邊長是2,E、F分別是AB和CD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖).M為矩形AEFD內(nèi)一點,如果∠MB′E=∠MB′C′,MB′和平面B′C′F所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為__________.

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正方形ABCD的邊長是2,E,F分別是AB和CD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖所示).M為矩形AEFD內(nèi)一點,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為          .

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（本小題滿分12分）已知矩形ABCD的邊長,一塊三角板PBD的邊，且，如圖．

 

 

（1）要使三角板PBD能與平面ABCD垂直放置，求的長；

（2）求四棱錐的體積

 

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