已知向量
m
=(1,cos⊙x),
n
=(sin⊙x,
3
)(⊙>o),函數(shù)f(x)=
m
n
的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(
π
12
,2),與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)(
12
,-2).
(1)求f(x)的解析式.
(2)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足a2+c2=b2-ac,求角B的大小以及f(A)取值范圍.
分析:(1)用數(shù)量積求f(x),圖象上的最高點(diǎn)與之相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為半個(gè)周期,用三角函數(shù)的周期公式求解析式.
(2)用三角形中的余弦定理求角A,進(jìn)一步求得f(A)取值范圍.
解答:解:(1)依題意可知:函數(shù)y=f(x)最小正周期是T=2(
12
-
π
12
)=π

又∵f(x)=sinωx+
3
cosωx=2sin(ωx+
π
3
)

ω=
T
=2

f(x)=2sin(2x+
π
3
)

(2)由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
1
2

又0<B<π
B=
3

0<A<
π
3

π
3
<2A+
π
3
<π

0<f(A)=2sin(2A+
π
3
)≤2
,
∴f(A)的取值范圍是(0,2]
答:f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+
π
3
)
;角B的大小為
3
;f(A)取值范圍是(0,2]
點(diǎn)評(píng):考查向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的周期公式、三角形的余弦定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,已知向量
m
=(1,2sinA),
n
=(sinA,1+cosA),滿足
m
n
,b+c=
3
a.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
π
6
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(1+cosB,sinB)與向量
n
=(0,1)的夾角為
π
3
,其中A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角.
(1)求角B的大。
(2)若AC=2
3
,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(1,1),
q
=(1,0),<
n
p
>=
π
2
m
n
=-1;若△ABC的內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,且A≤B≤C;
(1)若關(guān)于x的方程sin(2x+
π
3
)=
m
2
在[0,B]上有相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),試求|
n
+
p
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•瀘州模擬)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知向量
m
=(1,2sinA),
n
=(2,3cosA)滿足
m
n

(I)求sin2
B+C
2
+cos2A的值;
(II)若△ABC的面積S=3,且b=2,求△ABC的外接圓半徑R.

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