Question

已知函數(shù)f(x)=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）他滿(mǎn)足對(duì)任意的x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式得0＜a＜1，且-0+3-3a≥a⁰，由此解得a的取值范圍．

解答：解：∵對(duì)任意的x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．
再由函數(shù)f(x)=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）可得
0＜a＜1，且-0+3-3a≥a⁰，解得 0＜a≤

2

3

，
故答案為 （0，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．