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如圖，正三棱錐S－ABC的側面是邊長為a的正三角形，D是SA的中點，E是BC的中點．求SDE繞直線SE旋轉一周所得旋轉體的體積．

答案：略
解析：

解　如圖，連接AE，因為△SBC和△ABC都是邊長為a的正三角形，且SE和AE分別是它們的中線，所以SE=AE，從而△SEA是等腰三角形，由D是SA的中點，故ED⊥SA，又由

，，

作DE⊥SE垂足為F，則DF·SE=SD·DE，因此

．則

．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱錐S-ABC中，側面SAB與底面ABC所成的二面角等于α，動點P在側面SAB內，PQ⊥底面ABC，垂足為Q，PQ=PS•sinα，則動點P的軌跡為（　�。�
A、線段B、圓C、一段圓弧D、一段拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱錐S-ABC的側面是邊長為a的正三角形，D是SA的中點，E是BC的中點，求△SDE繞直線SE旋轉一周所得到的旋轉體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱錐S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質點自點B出發(fā)，沿著三棱錐的側面繞行一周回到點B的最短路線的長為（　�。�
A、2
B、3
C、2
3
D、3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側面積等于底面積的2倍，M是BC的中點．
求：（1）
AMSM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大�。�
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,過正三棱錐S—ABC的側棱SB與底面中心O作截面SBD,已知截面是等腰三角形,則側面與底面所成角的余弦值為（    ）

A.                                   B.

C.或                         D.或

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