x1x2分別是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一個根，則x1+x2=
 
．
分析：設(shè)f（x）=lgx，g（x）=10x，y=3-x，方程x+lgx=3和方程x+10x=3的根的問題用圖象的交點(diǎn)來解釋，精英家教網(wǎng)
解答：解：方程方程x+lgx=3和方程x+10x=3的可化為方程lgx=3-x和方程10x=3-x的，令f（x）=lgx，g（x）=10x，y=3-x，畫圖：
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顯然x1是函數(shù)f（x）=lgx 與 y=3-x圖象的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)g（x）=10x與 y=3-x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于函數(shù) f（x）=lgx，與g（x）=10x的圖象關(guān)于y=x對稱，直線  y=3-x也關(guān)于y=x 對稱，且直線 y=3-x與它們都只有一個交點(diǎn)，故這兩個交點(diǎn)關(guān)于y=x對稱．又因為 兩個交點(diǎn)的中點(diǎn)是  y=3-x與y=x 的交點(diǎn)，即（
3
2
，
3
2
），所以x1+x2=3．
故填3．
點(diǎn)評：利用圖象研究方程的根一般都是針對不需要或不能將根求出的題型，其基本思想是將判斷方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題．本題利用對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，而互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，數(shù)形結(jié)合，富有創(chuàng)意．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若
OP
=x
e
1+y
e
2（其中
e
1，
e
2分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）．則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），向量
OP
的斜坐標(biāo)為（x，y）．有以下結(jié)論：
①若θ=60°，P（2，-1）則|
OP
|=
3

②若P（x1，y1），Q（x2，y2），則
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)
③若
OP
=（x1，y1），
OQ
=（x2，y2），則
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x2+y2+xy-1=0
其中正確的結(jié)論個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若
OP
=
xe1
+
ye2
（其中
e1
，
e2
分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），向量
OP
的斜坐標(biāo)為（x，y）．給出以下結(jié)論：
①若θ=600，P（2，-1），則|
OP
|=
3
；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2），則
OP
+
OQ
=（x1+x2，y1+y2）；
③若
OP
=（x1，y1），
OQ
=（x2，y2），則
OP
-
OQ
=x1x2+y1y2；
④若θ=600，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x2+y2+xy-1=0．
其中所有正確的結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

x1x2分別是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一個根，則x1+x2=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

x1x2分別是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一個根，則x1+x2=    ．

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同步練習(xí)冊答案