Question

已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥面BCD，∠ADB=60°，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先判斷∠EBC為平面BEF與平面BCD所成的二面角，再在△ABC中，求出平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值．
解答：由題意，∵AB⊥面BCD，CD?面BCD，
∴AB⊥CD
∵∠BCD=90°
∴CD⊥BC
∵AB∩BC=B
∴CD⊥面ABC
∵BE?面ABC
∴CD⊥BE
∵EF∥CD
∴BE⊥EF
∵面BEF⊥面ACD，面BEF∩面ACD=EF
∴BE⊥面ACD
∵AC?面ACD
∴BE⊥AC
∵EF∥CD，EF?面BEF，EF?面BCD
∴EF∥面BCD
設(shè)面BEF∩面BCD=l
∴EF∥l
∴∠EBC為平面BEF與平面BCD所成的二面角
∵∠BCD=90°，BC=CD=1
∴
∵AB⊥面BCD，∠ADB=60°
∴
在△ABC中，BE⊥AC
∴∠EBC=∠BAC
∵
∴
∴
∴平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是求無(wú)棱二面角的平面角，解題的關(guān)鍵是正確作出二面角的平面角，難度較大，很容易做錯(cuò)，要小心．