Question

空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)∈，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

分析：原題等價(jià)于在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），P第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足P到Y(jié)軸的距離是到P到點(diǎn)A 距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值是多少．
解：設(shè)P（x，y），
P的軌跡方程為x=2，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=[x²-4（x-3）²]- x²+6x-9，
當(dāng)x=4時(shí)，最大值為3
∵（y-3）²=3，∴y=3+，或y=3-
∴點(diǎn)P 的軌跡上的點(diǎn)到γ 的距離的最小值是3-．
故選A．