已知正方體ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若

求(1)MN的長(zhǎng)；(2)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�

答案：略
解析：

解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF，

面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥BE，

∴BE⊥面ABC．∴AB、BC、BE兩兩垂直．

∴以B為原點(diǎn)，以BA、BE、BC所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

則A(1，0，0)，B(0，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1)．

由點(diǎn)N向AB作垂線，設(shè)垂足為G，

由于

∴∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為

同理可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(1)由空間兩點(diǎn)的距離公式，得

(2)由(1)，，

∴當(dāng)時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小值為．

該題的求解方法盡管很多，但利用坐標(biāo)法求解，應(yīng)該說(shuō)是既簡(jiǎn)捷又易行的方法，通過(guò)方法的對(duì)照比較，體現(xiàn)出了坐標(biāo)法解題的優(yōu)越性．


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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
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