Question

從房產公司購買住宅一套，價值22萬元．首付款2萬元，其余按年分期付款，且每年付款數(shù)相同，如果年利率為3%，利息按復利計算，并要求15年付清購房款的本和利．問每年應付款多少元（精確到1元），實際付款總額比一次付清多付多少元？

Answer 1

分析：由于首付款2萬元，其余20萬按年分期付款，因此本題可看作貸款20萬，按年分期償還問題；由于各期付款的付期不同，各期所產生的利息也不同，在按復利計算的條件下，它們恰好構成一個以利率與1的和為公比的等比數(shù)列，故實際付款總額即等比數(shù)列的前n項和，代入公式計算即可．

解答：解：設每年應付款x萬元，由題意可得，各期的付款額恰好構成一個以x為首項，1+3%為公比的等比數(shù)列，
故實際付款總額為

x[1-(1+3%)15]

1-(1+3%)

+2=20×（1+3%）¹⁵+2，
解得x=1.6752萬元=16752元．
實際付款總額比一次付清多付1.6752×15-20=5.128萬元=51280元．
答：每年應付款16752元，實際付款總額比一次付清多付51280元．

點評：本題考查利用函數(shù)知識解決應用題及等比數(shù)列的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．