已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅰ）f(x)=2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
(cos2x-sin2x)
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3
)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的減區(qū)間為2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12

又∵x∈[-
π
2
，-
π
12
]，∴-
π
2
≤x≤-
5π
12
或
π
12
≤x≤
π
2

即f（x）在[-
π
2
，-
5π
12
]和在[
π
12
，
π
2
]上單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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