（2013•寶山區(qū)一模）將函數(shù)f(x)=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移a（a＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則a的最小值為
5
6
π
5
6
π
．
分析：先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式，并整理后向左平移a（a＞0）個單位，得到新解析式，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可求出a的最小值．
解答：解：由題得：f（x）=
3
cosx-sinx=2cos（x+
π
6
）．
∵函數(shù)f(x)=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移a（a＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)
∴f（x+a）=2cos（x+a+
π
6
）為偶函數(shù)
∴a+
π
6
=kπ，即a=kπ-
π
6
，
又a＞0
∴a=
5π
6
，
11π
6
，
17π
6
…
所以a的最小值為：
5π
6
．
故答案為
5π
6
．
點評：本題主要考查二階矩陣與函數(shù)的綜合問題．解決問題的關(guān)鍵在于知道f（x+a）=2cos（x+a+
π
6
）為偶函數(shù)的對應(yīng)結(jié)論為：a+
π
6
=kπ．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知定義域為R的二次函數(shù)f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
17
，數(shù)列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函數(shù)f（x）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=3f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知f（x）=
x+1 ，x∈[-1，0)
x2+1   ，x∈[0，1]
，則下列四圖中所作函數(shù)的圖象錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）函數(shù)f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函數(shù)的充要條件是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．
（1）當b=-5時，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當焦點為F(
1
2
，0)時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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