設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x,x∈R有大于零的極值點,則( )
A.a(chǎn)>-3
B.a(chǎn)<-3
C.a(chǎn)>-
D.a(chǎn)<-
【答案】分析:題目中:“有大于零的極值點”問題往往通過導(dǎo)函數(shù)的零點問題:f′(x)=3+aeax=0有正根,通過討論此方程根為正根,
求得參數(shù)的取值范圍.
解答:解:設(shè)f(x)=eax+3x,則f′(x)=3+aeax
若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點.
即f′(x)=3+aeax=0有正根.
當有f′(x)=3+aeax=0成立時,顯然有a<0,
此時x=ln(-).
由x>0,得參數(shù)a的范圍為a<-3.
故選B.
點評:本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值點,恒成立問題的處理方法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x,x∈R有大于零的極值點,則(  )
A、a>-3
B、a<-3
C、a>-
1
3
D、a<-
1
3

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設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x(x>0)存在極值,則a取值范圍為
 

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{a|a<-1}
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