在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；

（2）設點Q是曲線C上一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

 

（1）點P在直線l上；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將極坐標下的點轉化為直角坐標系下的點，然后判斷即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式表示出距離，然后運用三角變換化簡求解即可（3）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.（4）根據(jù)題意設點根據(jù)點到直線的距離公式.

試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標系，得．因為點P的直角坐標滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線l上．

（2）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為從而點Q到直線l的距離為：d＝，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為.

考點：（1）參數(shù)方程的應用；（2）點到直線點的距離公式應用.

 

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