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如圖所示，橢圓的離心率為，且A(0，1)是橢圓C的頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點A作斜率為1的直線l，設以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可知，　1分

　　

　　即　3分

　　所以橢圓C的方程為：　4分

　　(2)方法一：由(1)可求得橢圓C的右焦點坐標F(1，0)　6分

　　拋物線E的方程為：，

　　而直線的方程為

　　設動點M為，則點M到直線的距離為　8分

　　　13分

　　即拋物線E上的點到直線距離的最小值為　14分

　　方法二：由(1)可求得橢圓C的右焦點坐標F(1，0)　6分

　　拋物線E的方程為：，

　　而直線的方程為

　　可設與直線平行且拋物線E相切的直線方程為：　8分

　　由

　　可得：　9分

　　，

　　解得：，

　　直線方程為：　11分

　　拋物線上的點到直線的距離的最小值等于直線與的距離：

　　　13分

　　即拋物線E上的點到直線距離的最小值為　14分


練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點A作斜率為1的直線，設以橢圓C的右焦點F為拋物線的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線距離的最小值。

 

 

 

 

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（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過點M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過點M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省茂名市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，2）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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