證明不等式1+(n∈N).

證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=2.左邊＜右邊.不等式成立.

2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即1+,則當(dāng)n=k+1時(shí),1+(現(xiàn)在關(guān)鍵證明).∵

=(基本不等式放縮)

==0,

∴,

即當(dāng)n=k+1時(shí),原不等式成立，由1°、2°,可知對(duì)任意n∈N,原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
127
64
（n∈N*）成立，其初始值至少應(yīng)取
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n-1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：數(shù)列{
bn
2n
}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在常數(shù)λ，使得不等式(-1)nλ＜1+
Tn-6
Tn+1-6
（n∈N*）恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=
1
2
f′(n)-n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明不等式1+(n∈N).

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