Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA，    
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；    
（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設點P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，
則由得，
整理得軌跡C的方程為（且）。
（Ⅱ）設，
由可知直線PQ∥OA，
則，故，
即，
由O、M、P三點共線可知，與共線，
∴，
由（Ⅰ）知，
故，
同理，由與共線，
∴，
即，
由（Ⅰ）知，故，
將代入上式得，
整理得，
由得，
由，得到，
因為PQ∥OA，所以，
由，得，
∴P的坐標為（1，1）。