Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，中山市石歧區(qū)小商品市場(chǎng)的一種小商品在過去20天內(nèi)每天的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價(jià)格近似滿足面h（t）=20-

1

2

|t-10|（元）．
（1）設(shè)該種商品的日銷售額為f（t）（1≤t≤20），試寫出f（t）的表達(dá)式；
（2）求在這20天內(nèi)，哪一天的日銷售額最大？哪一天的日銷售額最��？并求出最大和最小值．

Answer 1

分析：（1）日銷售額=銷售量×價(jià)格，根據(jù)條件寫成分段函數(shù)即可；
（2）分別求出函數(shù)在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值；

解答：解：（1）y=g（t）•f（t）…（1分）
=(80-2t)•(20-

1

2

|t-10|)=（40-t）•（40-|t-10|）…（3分）
=

(30+t)•(40-t)，1≤t＜10 (40-t)•(50-t)，10≤t≤20

…（6分）
（2）當(dāng)1≤t＜10時(shí)，可得t=1時(shí)y_min=1209；t=5時(shí)y_max=1225…（9分）
當(dāng)10≤t≤20時(shí)，可得t=10時(shí)y_max=1200；t=20時(shí)y_min=600…（12分）
因此，該商品在第5天可取得日銷售額y的最大值1225元；
第20天，日銷售額y取得最小值600元…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，屬中檔題．