已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：.

（1），；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后先令求出的值，然后在的前提下，由得到，解法一是利用構(gòu)造法得到
，構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的通項(xiàng)公式；解法二是在的基礎(chǔ)上得到，兩邊同除以得到， 利用累加法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用放縮法得到
，從而證明，或者利用不等式的性質(zhì)得到
，從而證明.
（1）解法一：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當(dāng)時(shí)，，
，
，
，，
數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
 ，；
解法二：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，，
；
（2）由得，
，
或
.
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.定義法求數(shù)列的通項(xiàng)；3.放縮法證明數(shù)列不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足an ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證： 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對(duì)k≥3有0≤ak≤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2013·天津高考)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)證明Sn+≤(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和；
（3）若，求Tn的最大值及此時(shí)n的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案