設(shè)函數(shù)=x(x-1)(x-a)(a>1),

       (1)求導(dǎo)數(shù),并證明有兩個不同的極值點(diǎn)x1、x2;

       (2)若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立，求a的取值范圍.

      

解析：(1) =3x2-2(1+a)x+a,?

       令=0得方程3x2-2(1+a)x+a=0.?

       因Δ=4(a2-a+1)≥4a>0,故方程有兩個不相等的實(shí)根x1、x2.不妨設(shè)x1<x2,由=3(x-x1)(x-x2)可判別的符號如下：?

       當(dāng)x<x1時，>0;?

       當(dāng)x1<x<x2時，<0;?

       當(dāng)x>x2時，>0.?

       因此，x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn).?

       (2)因f(x1)+f(x2)≤0,故得不等式x13+x23-(1+a)(x12+x22)+a(x1+x2)≤0,即(x1+x2)［(x1+x2)2-3x1x2］-(1+a)［(x1+x2)2-2x1x2］+a(x1+x2)≤0.?

       又由(1)知代入前面不等式兩邊除以(1+a)并化簡得2a2-5a+2≥0.

       解不等式得a≥2或a≤(舍去).?

       因此當(dāng)a≥2時不等式f(x1)+f(x2)≤0成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=|1-
1x
|，x＞0，
（1）證明：當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1；
（2）點(diǎn)P （x0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲線y=f（x）上，求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式（用x0表達(dá)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N+）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2當(dāng)k為偶數(shù)時，恒有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k是偶數(shù)時，函數(shù)h(x)=f′(x)-x+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當(dāng)m=1時，設(shè)M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當(dāng)m=1時，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0，若函數(shù)在x=2處取得極值為-16．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：當(dāng)x∈（-∞，0）時，y＜92.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為（　�。�

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