Question

若關(guān)于x的方程x²+4x+|m-1|+2|m|=0（m∈R）有實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥

  5

  3

  或m≤-1
• B、-1≤m≤0
• C、-1≤m≤

  5

  3

• D、0≤m≤

  5

  3

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)一元二次方程有根的條件轉(zhuǎn)化為求判別式△≥0，然后求解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：要使方程有實(shí)根，則對(duì)應(yīng)的判別式△=16-4（|m-1|+2|m|）≥0，
即|m-1|+2|m|≤4，
若m=0，則不等式等價(jià)為1≤4成立，排除A．
若m=1，則不等式等價(jià)為2≤4成立，排除B．
若m=-1，則不等式等價(jià)為2+2≤4成立，排除D．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的存在性問(wèn)題，將條件轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．使用特殊值法進(jìn)行排除是解決這類問(wèn)題的常用方法．