Question

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）<f（－x）+x的解集為______。

Answer 1

{x|－<x<0或<x≤1}

解析試題分析：根據(jù)圖像可知，函數(shù)的解析式，那么可以知道0<x<1，f(x)=-x+1,-1<x<0,f(x)=-x-1
那么可知不等式f（x）<f（－x）+x，需要對x分類討論得到
當(dāng)0<x<1，-1<-x<0則原式表示為(-x+1)<x-1+x,1>x>
當(dāng)-1<x<0原式等價于-x-1<x+1+x,解得－<x<0，當(dāng)x=1時，則可知也成立，因此綜上所知，不等式的解集為{x|－<x<0或<x≤1}，答案為{x|－<x<0或<x≤1}。
考點：函數(shù)的解析式和性質(zhì)
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像分析函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，然后化簡不等式，結(jié)合特殊值的函數(shù)關(guān)系式來求解。