Question

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)

行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③.

評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)3原則，分別求得其對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而判斷出M的性能級(jí)別。

（2）通過題意可知，樣本中共有6件次品，可知M生產(chǎn)的次品率為0.06。通過二項(xiàng)分布的概率分布即可求得次品的數(shù)學(xué)期望。

（1）由題意知道：

，，，，，，所以由圖表知道：

所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別.

（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計(jì)6件

（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，

依題意，

故

（ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數(shù)的可能取值為0，1，2

，，，

故