過(guò)圓錐的高上的兩點(diǎn)分別作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為1：3：5，則這兩點(diǎn)把高分成的三段之比是多少？
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由圓錐的幾何特征可得兩個(gè)截面所截的小圓錐，中圓錐和原來(lái)的大圓錐相似，根據(jù)面積比等于相似比的平方，結(jié)合兩個(gè)截面把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為1：3：5，可得小，中，大三個(gè)圓錐的側(cè)面積比為：1：4：9，小，中，大三個(gè)圓錐的相似比為1：2：3，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：由圓錐的幾何特征可得兩個(gè)截面所截的小圓錐，中圓錐和原來(lái)的大圓錐相似，
由它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為1：3：5，
則小，中，大三個(gè)圓錐的側(cè)面積比為：1：1+3：1+3+5=1：4：9，
故小，中，大三個(gè)圓錐的相似比為1：2：3，
則小，中，大三個(gè)圓錐的高之比為1：2：3，
故兩個(gè)截面把高分成的三段為1：2-1：3-2=1：1：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，特別考查了截面問(wèn)題，三角形相似比，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，且|AF|、4、|BF|成等差數(shù)列，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若
CB
=λ
PA
+
PB
(λ∈R)，則P一定在（　�。�
A、△ABC內(nèi)部
B、邊AC所在的直線上
C、邊AB上
D、BC邊上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，S△PBC：S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)Pn（an，bn）在直線l：y=2x+1上，P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
n|P1Pn|
(n≥2)，求
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)的值；
（3）若dn=2dn-1+an-1（n≥2），且d1=1，求證：數(shù)列{dn+n}為等比數(shù)列，并求{dn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有
 
（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的序號(hào)）：
（1）原命題的否命題與逆命題的真假相同；
（2）命題“△ABC中，若A=B，則sin2A=sin2B”的逆命題是真命題；
（3）命題“x∈R，使x2-x-1＜0成立”的否定是真命題；
（4）命題“若函數(shù)y=lg（ax2-2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]”的逆否命題是假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=5x2-4，則f（-2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
18
=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=6，則△F1PF2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，并且過(guò)點(diǎn)M（
3
，-4）．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）求該雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案