已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1•an+an+1+1=0，則a2011=


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    3
  4. D.
    -3
C
分析：分別令n=1，2，3，求出a1，a2，a3，a4，仔細觀察a1，a2，a3，a4的值，總結規(guī)律，由此知{an}是周期為3的周期數(shù)列，再由2011=670×3+1，知a2011=a1=3．
解答：∵a1=3，an+1•an+an+1+1=0，
∴3a2+a2+1=0，
．
∴，
．
∴，
a4=3．
由此知{an}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=3．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式和應用，解題時要認真審題，仔細總結，注意尋找規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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