2．如圖某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$；

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，底面是等腰直角三角形，有一側(cè)面是等邊三角形，垂直于底面，設(shè)球的半徑為R，則${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，可得R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，即可求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，底面是等腰直角三角形，有一側(cè)面是等邊三角形，垂直于底面，設(shè)球的半徑為R，則${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，∴R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
∴幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$，
故答案為：$\frac{16}{3}π$．

點評 本題考查三視圖求該幾何體外接球的表面積，考查空間想象能力、推理能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知偶函數(shù)f（x）在[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，則f（-π）＞$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$．（填“＞”或“＜”或“=”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若冪函數(shù)y=（m2-3m+3）x${\;}^{{m}^{2}-m-2}$的圖象不經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點都在體積為$\frac{32π}{3}$的球O 的球面上，其中AA1=2，則四棱錐O-ABCD 的體積的最大值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知橢圓 $\frac{{y}^{2}}{9}$+x2=1，過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為9x+y-5=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜2}\\{{x}^{\frac{2}{3}}，x≥2}\end{array}\right.$，則不等式f（3x+1）＜4的解集為（　　）
A．$\{x\left|{-5＜x＜\frac{1}{3}}\right.\}$B．$\{x\left|{-3＜x＜\frac{5}{3}}\right.\}$C．$\{x\left|{-5＜x＜\frac{7}{3}}\right.\}$D．$\{x\left|{\frac{1}{3}＜x＜2}\right.\}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1B．f（x）=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）2
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$D．f（x）=1，g（x）=x0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．數(shù)列{an}的通項an=n2（sin2$\frac{nπ}{3}$-cos2$\frac{nπ}{3}$），其前n項和為Sn，則S30=-470．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2017的值是（　　）
A．20162B．2014×2015C．2015×2016D．2016×2017

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案