設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論α、β為何實數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．

(1)求證：b＋c＝－1；

(2)求證c≥3；

(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0

　　∵1≤2＋cosβ≤3，且f(2＋cosβ)≤0恒成立．∴f(1)≤0．

　　從而知f(1)＝0∴b＋c＋1＝0．

　　(2)由f(2＋cosβ)≤0，知f(3)≤0，∴9＋3b＋c≤0．又因為b＋c＝－1，∴c≥3．

　　(3)∵f(sinα)＝sin2α＋(－1－c)sinα＋c＝(sinα－)2＋c－2，

　　當(dāng)sinα＝－1時，[f(sinα)]max＝8，由解得b＝－4，c＝3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第三次月考　數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第26期　總182期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為圓C．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

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