矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．
【答案】分析：首先分析題目已知所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據(jù)MM1=E，求得M的逆矩陣即可．
解答：解：對于直線l上任意一點(diǎn)（x，y），在矩陣M對應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)（x'，y'），
則，
因?yàn)?x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以解得
所以，…（7分）
所以．…（10分）
點(diǎn)評：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：（矩陣與變換）
已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）（選修4-2：矩陣與變換）
已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩陣M=
ab
cd
對應(yīng)變換的作用下，得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'（0，0），B′(
3
，1)，C'（0，2），求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州三模 題型：解答題

矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．

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